ALU (ARITHMETIC LOGICAL UNIT) "ARKOM"

November 06, 2016

ALU (ARITHMETIC LOGICAL UNIT) "ARKOM"

ALU (ARITHMETIC LOGICAL UNIT)

Oleh : Ahmad Wahyudi 15101526

1. Pengertian ALU

Arithmatic Logical Unit (ALU), adalah komponen dalam sistem komputer yang berfungsi melakukan operasi perhitungan aritmatika dan logika (contoh operasi aritmatika adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan contoh operasi logika adalah logika AND dan OR. ALU bekerja besama-sama memori, di mana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.

Arithmatic Logical Unit (ALU) juga bertugas membentuk fungsi – fungsi pengolahan data komputer. ALU sering disebut mesin bahasa (machine language) karena bagian ini mengerjakan instruksi – instruksi bahasa mesin yang diberikan padanya. ALU terdiri dari dua bagian, yaitu unit arithmetika dan unit logika boolean, yang masing – masing memiliki spesifikasi dan tugas tersendiri. Fungsi-fungsi yang didefinisikan pada ALU adalah Add (penjumlahan), Addu (penjumlahan tidak bertanda), Sub (pengurangan), Subu (pengurangan tidak bertanda), and, or, xor, sll (shift left logical), srl (shift right logical), sra (shift right arithmetic), dan lain-lain.

Arithmetic Logical Unit (ALU) merupakan unit penalaran secara logic. ALU ini merupakan Sirkuit CPU berkecepatan tinggi yang bertugas menghitung dan membandingkan. Angka-angka dikirim dari memori ke ALU untuk dikalkulasi dan kemudian dikirim kembali ke memori. Jika CPU diasumsikan sebagai otaknya komputer, maka ada suatu alat lain di dalam CPU tersebut yang kenal dengan nama Arithmetic Logical Unit (ALU), ALU inilah yang berfikir untuk menjalankan perintah yang diberikan kepada CPU tersebut. ALU sendiri merupakan suatu kesatuan alat yang terdiri dari berbagai komponen perangkat elektronika termasuk di dalamnya sekelompok transistor, yang dikenal dengan nama logic gate, dimana logic gate ini berfungsi untuk melaksanakan perintah dasar matematika dan operasi logika. Kumpulan susunan dari logic gate inilah yang dapat melakukan perintah perhitungan matematika yang lebih komplit seperti perintah “add” untuk menambahkan bilangan, atau “devide” atau pembagian dari suatu bilangan.

Selain perintah matematika yang lebih komplit, kumpulan dari logic gate ini juga mampu untuk melaksanakan perintah yang berhubungan dengan logika, seperti hasil perbandingan dua buah bilangan.
Instruksi yang dapat dilaksanakan oleh ALU disebut dengan instruction set. Perintah yang ada pada masing-masing CPU belum tentu sama, terutama CPU yang dibuat oleh pembuat yang berbeda, katakanlah misalnya perintah yang dilaksanakan oleh CPU buatan Intel belum tentu sama dengan CPU yang dibuat oleh Sun atau perusahaan pembuat mikroprosesor lainnya. Jika perintah yang dijalankan oleh suatu CPU dengan CPU lainnya adalah sama, maka pada level inilah suatu sistem dikatakan compatible. Sehingga sebuah program atau perangkat lunak atau software yang dibuat berdasarkan perintah yang ada pada Intel tidak akan bisa dijalankan untuk semua jenis prosesor, kecuali untuk prosesor yang compatible dengannya.

Seperti halnya dalam bahasa yang digunakan oleh manusia, instruction set ini juga memiliki aturan bahasa yang bisa saja berbeda satu dengan lainnya. Bandingkanlah beda struktur bahasa Inggris dengan Indonesia, atau dengan bahasa lainnya, begitu juga dengan instruction set yang ada pada mesin, tergantung dimana lingkungan instruction set itu digunakan.

2. Struktur dan Cara Kerja Pada ALU

ALU akan bekerja setelah mendapat perintah dari Control Unit yang terletak pada processor. Control unit akan memberi perintah sesuai dengan komando yang tertulis (terdapat) pada register. Jika isi register memberi perintah untuk melakukan proses penjumlahan, maka PC akan menyuruh ALU untuk melakukan proses penjumlahan. Selain perintah, register pun berisikan operand-operand. Setelah proses ALU selesai, hasil yang terbentuk adalah sebuah register yang berisi hasil atau suatu perintah lainnya. Selain register, ALU pun mengeluarkan suatu flag yang berfungsi untuk memberi tahu kepada kita tentang kondisi suatu processor seperti apakah processor mengalami over flow atau tidak.

ALU (Arithmethic and Control Unit) adalah bagian dari CPU yang bertanggung jawab dalam proses komputasi dan proses logika. Semua komponen pada CPU bekerja untuk memberikan asupan kepada ALU sehingga bisa dikatakan bahwa ALU adalah inti dari sebuah CPU. Perhitungan pada ALU adalah bentuk bilangan integer yang direpresentasikan dengan bilangan biner. Namun, untuk saat ini, ALU dapat mengerjakan bilangan floating point atau bilangan berkoma, tentu saja dipresentasikan dengan bentuk bilangan biner. ALU mendapatkan data (operand, operator, dan instruksi) yang akan disimpan dalam register. Kemudian data tersebut diolah dengan aturan dan sistem tertentu berdasarkan perintah control unit. Setelah proses ALU dikerjakan, output akan disimpan dalam register yang dapat berupa sebuah data atau sebuah instruksi. Selain itu, bentuk output yang dihasilkan oleh ALU berupa flag signal. Flag signal ini adalah penanda status dari sebuah CPU. Bilangan ineger (bulat) tidak dikena oleh komputer dengan basis 10. Agar komputer mengenal bilangan integer, maka para ahli komputer mengkonversi basis 10 menjadi basis 2. Seperti kita ketahui, bahwa bilangan berbasis 2 hanya terdiri atas 1 dan 0. Angka 1 dan 0 melambangkan bahwa 1 menyatakan adanya arus listrik dan 0 tidak ada arus listrik. Namun, untuk bilangan negatif, computer tidak mengenal simbol (-). Komputer hanya mengenal simbol 1 dan 0 untuk mengenali bilangan negatif, maka digunakan suatu metode yang disebut dengan Sign Magnitude Representation. Metode ini menggunakan simbol 1 pada bagian paling kiri (most significant) bit. Jika terdapat angka 18 = (00010010)b, maka -18 adalah (10010010)b. Akan tetapi, penggunaan sign-magnitude memiliki 2 kelemahan. Yang pertama adalah terdaptnya -0 pada sign magnitude [0=(00000000)b; -0=(10000000)b].

Seperti kita ketahui, angka 0 tidak memiliki nilai negatif sehingga secara logika, sign-magnitude tidak dapat melakukan perhitungan aritmatika secara matematis. Yang kedua adalah, tidak adanya alat atau software satupun yang dapat mendeteksi suatu bit bernilai satu atau nol karena sangat sulit untuk membuat alat seperti itu. Oleh karena itu, penggunaan sign magnitude pada bilangan negatif tidak digunakan, akan tetapi diganti dengan metode 2′s complement. Metode 2′s complement adalah metode yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan negatif pada komputer. Cara yang digunakan adalah dengan nilai terbesar dari biner dikurangin dengan nilai yang ingin di cari negatifnya.

B. Integer Representative

Semua bilangan dapat direpresentasikan dengan hanya menggunakan bilangan 0 dan 1 untuk keperluan penyimpanan dan pengolahan komputer, tidak perlu menggunakan tanda minus dan titik, hanya bilangan biner yang dapat merepresentasikan bilangan.A. Representasi nilai tanda penggunaan unsigned integer tidak cukup untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan juga bilangan positif integer, karena itu terdapat beberapa konvensi lainnya meliputi perlakuan terhadap bit yang paling berarti (paling kiri) didalam word sebagai bit tanda.

Apabila bit paling kiri sama dengan nol maka suatu bilangan adalah positif. Sedangkan bit paling kiri sama dengan 1, maka bilangan bernilai negatif. Misalnya: +18=00010010 -18=10010010 (sign magnitude/nilai-tanda). Kekurangan Representasi Nilai Tanda Penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan baik tanda bilangan maupun nilai relatifnya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan. Terdapat dua representasi bilangan 0:+010=00000000 -010=10000000 (sign magnitude). Hal ini tidak sesuai untuk digunakan, karena akan menyulitkan pemeriksaan bilangan 0. Dalam sistem bilangan biner, semua bilangan dapat direpresentasikan dengan hanya menggunakan bilangan 0 dan 1, tanda minus, dan tanda titik.

Misalnya: -1101.0101₂= -11.3125₁₀

Namun untuk keperluan penyimpanan dan pengolahan komputer, kita tidak perlu menggunakan tanda minus dan titik, Hanya bilangan biner (0 dan 1) yang dapat merepresentasikan bilangan. Bila kita hanya memakai integer non-negatif, maka representasinya akan lebuh mudah.

Sebuah word 8-bit dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan 0 hingga 255. Misalnya:

00000000= 0

00000001= 1

00101001= 41

10000000= 128

11111111= 225

Umumnya bila sebuah rangkaian n-bit bilangan biner an-1an-2…a1a0 akan diinterpretasikan sebagai unsigned integer A.

Representasi Nilai Tanda

Penggunaan unsigned integer tidak cukup dengan bilangan integer negatif dan juga bilangan positif integer, beberapa konvesi lainnya yang dapat kita gunakan, Konvesi-konvesi adalah perlakuan terhadap bit yang paling berarti (paling kiri) di dalam word bit. Apabila bit paling kiri sama dengan 0 maka suatu bilangan adalah positif sedangkan bit yang paling kiri sama dengan 1 maka bilangan bernilai negatif. Bentuk yang paling sederhana representasi yang memakai bit representasi nilai tanda. Pada sebuah word n bit, n – 1 bit yang paling kanan menampung nilai integer. Misalnya:

+ 18 = 00010010

- 18 = 10010010 (sign-magnitude/nilai-tanda)

Terdapat beberapa kekurangan pada representasi nilai-tanda penambahan dan pengurangan, memerlukan pertimbangan baik tanda bilangan ataupun nilai relatifnya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan.

Kekurangannya lainnya yaitu terdapat dua representasi bilangan 0:

+ 010 = 00000000

- 010 = 10000000 (sign-magnitude)

Ada representasi biner yang berbeda untuk bilangan bulat. Kemungkinan kualitas:
- bilangan hanya positif
- bilangan positif dan negatif
- kemudahan pembacaan manusia
- kecepatan operasi computer
Meskipun ada banyak representasi, dan semua telah digunakan di berbagai kali karena berbagai alasan, yang dikelilingi oleh * adalah representasi yang akan kita gunakan secara ekstensif.
* Unsigned *
tanda besarnya
melengkapi satu
* Melengkapi dua itu *
bias (tidak dikenal)
BCD (Binary Coded Decimal), digunakan terutama oleh aplikasi bisnis pada tahun 1960 dan 70-an. Hampir semua komputer modern beroperasi berdasarkan representasi komplemen 2 ini.

C. Integer Arithmetic

Bagian ini akan membahas fungsi-fungsi aritmatik bilangan dalam representasi komplemen dua Negasi. Pada notasi komplemen dua, pengurangan sebuah bilangan integer dapat dibentuk dengan menggunakan aturan berikut :

Anggaplah komplemen Boolean seluruh bit bilangan integer (termasuk bit tanda)

Perlakukan hasilnya sebagai sebuah unsigned binary integer, tambahkan 1.

Misal : 18 = 00010010 (komplemen dua)

Representasi Integer Positif, Negatif Dan Bilangan 0

Bila sebuah bilangan integer positif dan negatif yang sama direpresentasikan (sign-magnitude), maka harus ada representasi bilangan positif dan negatif yang tidak sama.

Bila hanya terdapat sebuah representasi bilangan 0 (komplemen dua), maka harus ada representasi bilangan positifdan negatif yang tidak sama.

Pada kasus komplemen dua, terdapat representasi bilangan n-bit untuk -2n, tapi tidak terdapat untuk 2n.

Aturan Untuk Mendeteksi Overflow

Aturan Overflow :

Bila dua buah bilangan ditambahkan, dan keduanya positif atau keduanya negatif, maka akan terjadi overflow bila dan hanya bila hasilnya memiliki tanda yang berlawanan.

Aturan penjumlahan biner

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1= 0 dengan menyimpan 1

Aturan Pengurangan :

Untuk mengurangkan sebuah bilangan (subtrahend) dari bilangan lainnya (minuend), anggaplah komplemen dua subtrahend dan tambahkan hasilnya ke minuend.

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 – 1 = 1 dengan meminjam 1 dari baris sebelahnya

Aturan perkalian biner

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

Aturan pembagian biner

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

Pembulatan

Teknik pembulatan yang sesuai dengan standard IEEE adalah sebagai berikut :

- Pembulatan ke Bilangan Terdekat : Hasil dibulatkan ke bilangan terdekat yang dapat direpresentasi.

- Pembulatan Ke Arah : Hasil dibulatkan ke atas ke arah tak terhingga positif.

- Pembulatan Ke Arah : Hasil dibulatkan ke atas ke arah tak terhingga negatif.

- Pembulatan Ke Arah 0 : Hasil dibulatkan ke arah 0

- Pembulatan ke Bilangan Terdekat : Hasil dibulatkan ke bilangan terdekat yang dapat direpresentasi.

D. Floating Point Representation dan Floating Point Arithmetic

Floating-point atau bilangan titik mengambang, adalah sebuah format bilangan yang dapat digunakan untuk merepresentasikan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan ini direpresentasikan menjadi dua bagian, yakni bagian mantisa dan bagian eksponen (E). Bagian mantisa menentukan digit dalam angka tersebut, sementara eksponen menentukan nilai berapa besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (pada posisi titik desimal). Sebagai contoh, bilangan 314600000 dan bilangan 0.0000451 dapat direpresentasikan dalam bentuk bilangan floating point: 3146E5 dan 451E-7 (artinya 3146 * 10 pangkat 5, dan 451 * 10 pangkat -7). Kebanyakan CPU atau mikroprosesor sederhana tidak mendukung secara langsung operasi terhadap bilangan floating-point ini, karena aslinya mikroprosesor ini hanya memilikiunit aritmetika dan logika, serta unit kontrol yang beroperasi berdasarkan pada bilangan bulat (integer) saja.

Perhitungan atau kalkulasi terhadap nilai floating point pada jenis mikroprosesor sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak, sehingga operasinya sangat lambat. Untuk itulah, sebuah prosesor tambahan dibutuhkan untuk melakukan operasi terhadap jenis bilangan ini, yang disebut dengan unit titik mengambang.

Dalam bahasa pemrograman, khususnya keluarga bahasa pemrograman C, bilangan titik mengambang direpresentasikan dengan tipe data float.

Floating Point adalah tipe data yang dapat menyimpan angka dengan pecahan. VB membedakan menjadi dua jenis, yaitu:

• Tipe data single. Tipe data ini, dapat menampung angka negatif dengan jangkauan -3.402823E38 hingga -1.401298E-45, dan angka positif dengan jangkauan 1.401298E-45 hingga 3.402823E38. Huruf E menunjukkan 10 pangkat, misalnya pada -3.402823E38 berarti -3.402823 x 1038. Tipe data ini membutuhkan 4 byte memori, dan merupakan tipe floating point yang paling sederhana (dan paling tidak presisi).

• Tipe data double. Daya tampung tipe data double adalah -

1.79769313486232E308 hingga -4.94065645841247E-324 untuk bilangan negatif, dan 4.9406564581247E-324 sampai 1.79769313486232E308 untuk bilangan positif. Kenyataan yang sebenarnya, operasi terhadap tipe data single tidak secepat tipe data double ini.

1. Floating Point Representative

Untuk menuliskan bilangan floating point (bilangan pecahan) dilakukan dengan menuliskan dalam bentuk exponensial, Sehingga bilangan tersebut memiliki bilangan dasar, bilangan pemangkat dan basis bilangan tersebut, Penulisan Notasi Ilmiah, Contoh ; pada bil. Desimal :

976.000.000.000.000 ditulis 9,76 x 10¹⁴

0,00000000000976 ditulis 9,76 x 10^-12

• Representasi : ±S * B ±E Tanda : ( + atau – ) Signifikan (S) disebut juga mantissa, Eksponen (E), Base (B) Ko-prosesor Aritmatika mendukung tiga repr floating point :

• Short (32 bit)/ presisi tunggal dengan bias 7Fh

• Long (64 bit)/presisi ganda dengan bias 3FFh Exponensial

Penulisan bilangan floating point dengan cara exponensial dapat menyebabkan adanya kemungkinan sebuah bilangan ditulis dengan cara yang bermacam-macam Standarisasi untuk penulisan bilangan

Format penulisan menurut standar IEEE 754

2. Floating Point Arithmetic

Bentuk Bilangan Floating Point Bilangan Floating Point memiliki bentuk umum : + m * b e , dimana m (disebut juga dengan mantissa), mewakili bilangan pecahan dan umumnya dikonversi ke bilangan binernya, e mewakili bilangan exponentnya, sedangkan b mewakili radix (basis) dari exponent.

Contoh : Pada gambar diatas, menunjukkan tentang panjang bit pada bilangan floating point m = 23 bit, e = 8 bit, dan S (bit sign) = 1. Jika nilai yang tersimpan di S adalah 0, maka bilangan tersebut adalah positif dan jika nilai yang tersimpan pada S adalah 1, maka bilangan tersebut adalah negatif.

Bilangan exponent pada contoh diatas, hanya dapat digunakan pada bilangan positif 0 hingga 255. Untuk dapat menggunakan bilangan exponent negatif dan positif, nilai bulat yang disebut dengan bias, dikurangkan dengan bilangan pada kolom exponent dan menghasilkan bilangan exponent akhir. Misalkan pada contoh diatas menggunakan bias = 128, maka bilangan exponent akhirnya memiliki range antara 128 (disimpan sebagai 0 pada kolom exponent) hingga +127 (disimpan sebagai 255 pada kolom exponent). Berdasarkan bentuk seperti ini, bilangan exponent +4 dapat digunakan dengan menyimpan 132 pada kolom exponent, sedangkan bilangan exponent 12 dapat digunakan dengan menyimpan 116 pada kolom exponent. Anggap b = 2, maka bilangan floating point seperti 1,75 dapat menggunakan salah satu dari bentuk umum seperti pada gambar berikut:

Aritmetika Floating Point Penjumlahan / Pengurangan Operasi penjumlahan/pengurangan dua bilangan floating point diilustrasikan dengan skema seperti pada gambar berikut :

Perkalian

Perkalian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = mx * 2^a dan Y

= mx * 2^b setara dengan X * Y = (mx * my) * ₂a+b

Algoritma umum untuk perkalian dari bilangan floating point terdiri dari tiga langkah :

1. Hitung hasil exponensial dengan menjumlahkan nilai exponent dari kedua bilangan

2. Kalikan kedua bilangan mantissa

3. Normalisasi hasil akhir

Perkalian dari dua bilangan floating point diilustrasikan menggunakan skema seperti

tampak pada gambar berikut :

Pembagian

Pembagian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = mx * 2^a dan

Y = mx * 2^b setara dengan X / Y = (mx / my) * ₂ab

Algoritma umum untuk pembagian dari bilangan floating point terdiri dari tiga langkah :

1. Hitung hasil exponensial dengan mengurangkan nilai exponent dari kedua bilangan

2. Bagi kedua bilangan mantissa

3. Normalisasi hasil akhir

Contoh : Pembagian antara dua bilangan floating point X = 1,0000 * 2 2 dan Y = 1,0100 * 2

1. Kurangkan bilangan exponennya : 2 – (1) = 1

2. Bagi mantissa: 1,0000 / 1,0100 = 0,1101

Hasil pembagiannya adalah 0,1101 , Pembagian dari dua bilangan floating point diilustrasikan menggunakan skema seperti tampak pada gambar berikut :

Floating Point standard IEEE

IEEE membuat dua bentuk bilangan floating point standard. Bentuk basic

dan bentuk extended. Pada tiap bentuk tersebut, IEEE menentukan dua format, yaitu singleprecision dan double precision format. Single precision format adalah model 32bit sedangkan double precision format adalah 64bit. Pada single extended format setidaknya menggunakan 44 bit, sedangkan pada double extended format setidaknya menggunakan 80 bit. Pada single precision format, mengijinkan penggunaan bit tersembunyi, kolom exponentnya adalah 8bit. Bentuk single precision ditunjukkan pada gambar berikut.